EL CICLISTA PLAYERO

El ciclista tarda más tiempo al volver que al ir. Si llamamos x a la distancia en Km que le separa de la playa, al ir tardará x/30 y al volver, x/10. En total, x/30 + x/10 = 4x/30 = 2x/15. Como la distancia total de ida y vuelta es 2x y el tiempo total empleado es 2x/15, la velocidad media será 2x : (2x/15) = 15 Km/h.

CAMPEONATO DE TENIS

En cada partido que se juega se elimina a un jugador. Como se inscriben 199 jugadores en el campeonato, habrá, como es lógico, 198 perdedores; y como cada perdedor es eliminado en un partido, se tendrán que celebrar 198 partidos. Por lo tanto, serán necesarias 198 cajas de pelotas para todo el campeonato.

CAJAS ROTULADAS

Si enumeramos las cajas:

1. "Naranjas y manzanas".
2. "Naranjas".
3. "Manzanas".

Cogemos una fruta de la caja 1. (Sabemos que en ella no hay naranjas y manzanas, porque ningún letrero está bien colocado).

- Si es una naranja, entonces en la caja 1 hay naranjas; en la caja 2 habrá manzanas y en la caja 3, naranjas y manzanas

- Si es una manzana, entonces la caja 1 contendrá manzanas; en la caja 2 habrá naranjas y manzanas y en la caja 3, naranjas.

REUNIÓN EN LA CUMBRE

Sea d1 el número de personas de la primera delegación y d2 el número de personas de la segunda.
d1 = múltiplo de 9 + 4
d2 = múltiplo de 9 + 6
Número de fotos: d1 x d2 = múltiplo de 9 + (4 x 6) =
= múltiplo de 9 + 24 =
= múltiplo de 9 + 18 + 6 =
= múltiplo de 9 + 6
Con la última película ha tomado seis fotos. Le quedan, por tanto, TRES.

RELOJES DE ARENA

Se ponen en funcionamiento ambos relojes de arena. Cuando el reloj de cuatro minutos se detiene se le da la vuelta (han pasado cuatro minutos). Cuando el reloj de siete minutos se detiene se le da la vuelta (han pasado siete minutos). Cuando el reloj de cuatro minutos se detiene por segunda vez (han pasado ocho minutos), el reloj de siete minutos ha funcionado durante un minuto. Se invierte una vez más. Cuando se detiene, han transcurrido nueve minutos.

3 PROBLEMAS PARA DICIEMBRE

1. LAS HIJAS DEL PROFESOR

Sólo hay 8 grupos de edades posibles que multiplicadas de 36, son las siguientes:

a) 1,1,36 (38)

b)1,2,18 (21)

c)1,3,12 (16)

d)1,4,9 (14)

e)1,6,6 (13)

f)2,2,9 (13)

g)2,3,6 (11)

h)3,3,4 (10)

Entre paréntesis hemos puesto la suma de las tres edades. Si el profesor que pregunta por las edades viviese en uno de estos números: 38, 21, 16, 14, 11 o 10, no le faltaría entonces ningún dato y automáticamente sabría las edades de las tres hermanas. Si duda es porque vive en el número 13 y hay dos grupos que suman 13. Para saber cuál de los dos es la solución, pide más datos. El hecho de que la mayor toque el piano le aclara cualquier duda, dejando claro que las edades son 2,2,9, ya que en el grupo 1,6,6 no hay una hermana mayor sino dos.

2.EL PESO DE LA BOTELLA
Si llamamos A al peso de la botella y B al peso del contenido, podemos plantear el siguiente sistema de ecuaciones:

A+B=35
A+(B/2)=19

Obtenemos como única solución:
A= 3, B=32. Por tanto la botella pesa 3Kg.

3.CASTILLO DE NÚMEROS
1x2+3-4=1
1-2+3+4-5=1
1x2x3-4+5-6=1
1x2x3x4-5x6+7=1
1x2-3-(4+5)x6+7x8=1
1-2+3+4-5-6+7+8-9=1